दो अंकों की संख्या — प्रश्न और समाधान

प्रश्न: दो अंकों की एक संख्या अंकों के योग की 4 गुनी है। जब उस संख्या में 9 जोड़ दिया जाता है तो उसके अंक उलट जाते हैं। वह संख्या कौन सी है?

मान लें दहाई का अंक = x एवं इकाई का अंक = y।
तो मूल संख्या = 10x + y और अंकों का योग = x + y.

प्रश्न के अनुसार:

• मूल संख्या अंकों के योग की 4 गुनी है: 10x + y = 4(x + y)
• जब 9 जोड़ा जाए तो अंक उलट जाते हैं: 10x + y + 9 = 10y + x

पहले समीकरण से सरल करें:

10x + y = 4x + 4y

⇒ 10x - 4x = 4y - y ⇒ 6x = 3y ⇒ 2x = y

दूसरे समीकरण को हल करें:

10x + y + 9 = 10y + x

⇒ 9x + 9 = 9y ⇒ x + 1 = y

अब दोनों से प्राप्त संबंध:

• y = 2x
• y = x + 1

इनको बराबरी पर रखकर: 2x = x + 1 ⇒ x = 1

तब y = 2x = 2 और मूल संख्या = 10×1 + 2 = 12.

अतः वह संख्या है: 12